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Das snelliussche Brechungsgesetz (auch snelliussches Gesetz) besagt, dass ein Lichtstrahl seine Richtung andert - man sagt gebrochen wird, wenn er von einem transparenten Medium in ein anderes transparentes Medium ubergeht. Das Gesetz gilt fur alle Wellenarten. Es besagt nur in welche Richtung die Welle abgelenkt wird, nicht aber wieviel von der Welle an dem Ubergang zwischen den beiden Medien transmittiert bzw. reflektiert wird. Im Fall der Totalreflexion ist das Brechungsgesetz ungultig. Wieviel Licht transmittiert bzw. reflektiert wird, ergibt sich aus den fresnelschen Formeln.

right|framed|Snellius-Brechungsgesetz und 'negativer' Brechungsindex|Snellius-Brechungsgesetz fur die Einfallswinkel, und Sonderfall bei 'negativer' Brechzahl (unten)

Das Brechungsgesetz wurde 1618 erstmals von dem Hollander Willebrord van Roijen Snell beschrieben. Er wird auch Snell van Royen oder Snellius genannt.

Mit $lambda\_1\; =\; c\_1\; t$ als\; der\; zusatzlichen\; Wegstrecke\; im\; Medium\; 1,$ lambda\_2\; =\; c\_2\; t$ als\; der\; zusatzlichen\; Wegstrecke\; im\; Medium\; 2\; ($$$$c_1,2: Ausbreitungsgeschwindigkeiten im jeweiligen Medium; t: zusatzliche Laufzeit) und $delta\_1$ bzw.$ delta\_2$ dem\; Ein-\; bzw.\; Ausfallswinkel\; gilt:$$$$

$sin(delta\_1)\; =\; frac\{lambda\_1\}\{AB\text{'}\}$ $$

bzw.

$sin(delta\_2)\; =\; frac\{lambda\_2\}\{AB\text{'}\}$ $$

Die Ein- bzw. Ausfallswinkel werden zum Lot auf die Oberflache angegeben. Da hier aber nicht die Richtung des Lichtes, sondern die der Wellenfront eingezeichnet ist, die senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung steht, sind die Winkel $delta\_1$ bzw.$ delta\_2$ von\; der\; Wellenfront\; zur\; Oberflache\; eingezeichnet.$$$$

Weiterhin gilt:

$Re(n\_1)\; =\; frac\{c\_0\}\{c\_1\}$ $$

bzw.

$Re(n\_2)\; =\; frac\{c\_0\}\{c\_2\}$ $$

, d.h. der Realteil der i.a. komplexen Brechzahl n gibt das Verhaltnis der Phasengeschwindigkeit $c\_0$ von\; Licht\; im\; Vakuum\; zur\; Phasengeschwindigkeit$ c\_n$ von\; Licht\; in\; Materie\; an.\; Daraus\; ergibt\; sich\; dann$$$$

$frac\{sin(delta\_1)\}\{sin(delta\_2)\}\; =\; frac\{c\_1\}\{c\_2\}\; =\; frac\{n\_2\}\{n\_1\}$

$wobei$n₁ und n₂ die Brechzahlen der jeweiligen Medien sind. Die Brechzahl hat keine Einheit und ist somit eine Zahl. Diese hangt sowohl von der Art des Mediums als auch von der Wellenlange des Lichts ab. Diese Abhangigkeit wird in der Optik als Dispersion bezeichnet.

Kategorie:Optik Kategorie:Wellenlehre

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